ແກ້ 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 20x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-5 b=4$$

ຂຽນ 20x^{2}-x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

ແຍກ 5x ອອກໃນ 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x-1=0 ແລະ 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$20x^{2}-x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 20 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±9}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±9}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$20x^{2}-x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$20x^{2}-x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

ການຫານດ້ວຍ 20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

ຫານ -\frac{1}{20}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{40}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{40} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{40} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{20} ໃສ່ \frac{1}{1600} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{40} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$