ແກ້ 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ 130 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ 110 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

ຫານ -20+6\sqrt{610} ດ້ວຍ -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{610} ອອກຈາກ -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

ຫານ -20-6\sqrt{610} ດ້ວຍ -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

ລົບ 130 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

ລົບ 130 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

ຫານ -110 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

ຫານ -\frac{20}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{10}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{10}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{10}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

ເພີ່ມ \frac{110}{49} ໃສ່ \frac{100}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{49} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$