ແກ້ 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5,709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1,264967739$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 2 ກັບ \frac{1}{8} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{4} ດ້ວຍ x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} ດ້ວຍ 9x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ -\frac{25}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{9}{4} ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -\frac{65}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ຄູນ -9 ໃຫ້ກັບ -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

ຫານ 10+\frac{\sqrt{985}}{2} ດ້ວຍ \frac{9}{2} ໂດຍການຄູນ 10+\frac{\sqrt{985}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{985}}{2} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

ຫານ 10-\frac{\sqrt{985}}{2} ດ້ວຍ \frac{9}{2} ໂດຍການຄູນ 10-\frac{\sqrt{985}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 2 ກັບ \frac{1}{8} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{4} ດ້ວຍ x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} ດ້ວຍ 9x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

ເພີ່ມ \frac{25}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ \frac{25}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{9}{4}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{9}{4} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ \frac{9}{4} ໂດຍການຄູນ -10 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

ຫານ \frac{65}{4} ດ້ວຍ \frac{9}{4} ໂດຍການຄູນ \frac{65}{4} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

ຫານ -\frac{40}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{20}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{20}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{20}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{65}{9} ໃສ່ \frac{400}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{20}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$