ແກ້ 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x\times 2 ດ້ວຍ x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

ຫານ -8+4\sqrt{5} ດ້ວຍ -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{5} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

ຫານ -8-4\sqrt{5} ດ້ວຍ -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x\times 2 ດ້ວຍ x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8x-2x^{2}=-2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-4x=1$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$