ແກ້ 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2z^{2}+az+bz+30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -23.

$$a=-20 b=-3$$

ຂຽນ 2z^{2}-23z+30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

ຕົວຫານ 2z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 529 ໃສ່ -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -23 ແມ່ນ 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{23±17}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 23 ໃສ່ 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 4.

$$z=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{23±17}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 10 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ z ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$