ແກ້ 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2z^{2}+az+bz-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 19.

$$a=-2 b=21$$

ຂຽນ 2z^{2}+19z-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

ຕົວຫານ 2z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 21 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-19±23}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$z=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-19±23}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-42}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{21}{2} ເປັນ x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{21}{2} ໃສ່ z ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$