ແກ້ 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2y^{2}+ay+by-18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-12 b=3$$

ຂຽນ 2y^{2}-9y-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

ຕົວຫານ 2y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{9±15}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 4.

$$y=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{9±15}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 6 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$