ແກ້ 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

ພິຈາລະນາ y^{2}-2y-3. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=1$$

ຂຽນ y^{2}-2y-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

ແຍກ y ອອກໃນ y^{2}-3y.

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-4y-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 48.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{4±8}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±8}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 8.

$$y=\frac{12}{4}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 4.

$$y=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±8}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 4.

$$y=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$y=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$