ແກ້ 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=2$$

$$y=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

ຮວມ 2y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

ເພີ່ມ 6y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

ຮວມ -12y ແລະ 6y ເພື່ອຮັບ -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}-6y+8 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-4 b=-2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-4=0 ແລະ y-2=0.

$$y=4 y=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

ຮວມ 2y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

ເພີ່ມ 6y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

ຮວມ -12y ແລະ 6y ເພື່ອຮັບ -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-4 b=-2$$

ຂຽນ y^{2}-6y+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-4=0 ແລະ y-2=0.

$$y=4 y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

ຮວມ 2y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

ເພີ່ມ 6y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

ຮວມ -12y ແລະ 6y ເພື່ອຮັບ -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2.

$$y=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$y=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$y=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=4 y=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

ຮວມ 2y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

ເພີ່ມ 6y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

ຮວມ -12y ແລະ 6y ເພື່ອຮັບ -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-6y=9-17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$y^{2}-6y=-8$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 9.

$$y^{2}-6y+9=1$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-3=1 y-3=-1$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=4 y=2$$