ແກ້ 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2,850781059$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{41} ອອກຈາກ -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$