ແກ້ 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2y^{2}+ay+by-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=-3 b=16$$

ຂຽນ 2y^{2}+13y-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-13±19}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-13±19}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 4.

$$y=-8$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -8 ເປັນ x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$