ແກ້ 2y^2+13y+21

$$2 y ^ { 2 } + 13 y + 21$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2y^{2}+ay+by+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=2\times 21=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=6 b=7$$

ຂຽນ 2y^{2}+13y+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right).

$$\left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right)$$

ຕົວຫານ 2y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2y\left(y+3\right)+7\left(y+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y+21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 21.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -168.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$y=\frac{-13±1}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-13±1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-13±1}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 1.

$$y=-\frac{12}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$y=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-13±1}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -13.

$$y=-\frac{14}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -3 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{7}{2} ເປັນ x_{2}.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\left(y+\frac{7}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\times \frac{2y+7}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2y^{2}+13y+21=\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$