ແກ້ 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}-7} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+32. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -20.

$$a=-12 b=-8$$

ຂຽນ 3x^{2}-20x+32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ປ່ຽນແທນ \frac{8}{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{8}{3} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$