ແກ້ 2x-3y+10=0quadtext{KaHa}5x-y+4=0

$$2 x - 3 y + 10 = 0 \quad \text { KaHa } 5 x - y + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=-\frac{2}{13}\approx -0,153846154$$

$$y = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3,230769231$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x-3y+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3y=-10$$

ເພີ່ມ 3y ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x=3y-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-10\right)$$

ຄູນ \frac{1}{2} ໃຫ້ກັບ 3y-10.

$$x=\frac{3}{2}y-5$$

ການແທນ\frac{3y}{2}-5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 5x-y+4=0.

$$5\left(\frac{3}{2}y-5\right)-y+4=0$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ \frac{3y}{2}-5.

$$\frac{15}{2}y-25-y+4=0$$

ເພີ່ມ \frac{15y}{2} ໃສ່ -y.

$$\frac{13}{2}y-25+4=0$$

ເພີ່ມ -25 ໃສ່ 4.

$$\frac{13}{2}y-21=0$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\frac{13}{2}y=21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{13}{2}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$y=\frac{42}{13}$$

ການແທນ \frac{42}{13} ສຳລັບ y ໃນ x=\frac{3}{2}y-5. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{42}{13}-5$$

ຄູນ \frac{3}{2} ກັບ \frac{42}{13} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{63}{13}-5$$

ເພີ່ມ -5 ໃສ່ \frac{63}{13}.

$$x=-\frac{2}{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-10\right)+\frac{3}{13}\left(-4\right)\\-\frac{5}{13}\left(-10\right)+\frac{2}{13}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\\\frac{42}{13}\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 2x ແລະ 5x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 5 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 2.

$$5\times 2x+5\left(-3\right)y+5\times 10=0,2\times 5x+2\left(-1\right)y+2\times 4=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$10x-15y+50=0,10x-2y+8=0$$

ລົບ 10x-2y+8=0 ອອກຈາກ 10x-15y+50=0 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$10x-10x-15y+2y+50-8=0$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ -10x. ຂໍ້ກຳນົດ 10x ແລະ -10x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-15y+2y+50-8=0$$

ເພີ່ມ -15y ໃສ່ 2y.

$$-13y+50-8=0$$

ເພີ່ມ 50 ໃສ່ -8.

$$-13y+42=0$$

ລົບ 42 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-13y=-42$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -13.

$$y=\frac{42}{13}$$

ການແທນ \frac{42}{13} ສຳລັບ y ໃນ 5x-y+4=0. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$5x-\frac{42}{13}+4=0$$

ເພີ່ມ -\frac{42}{13} ໃສ່ 4.

$$5x+\frac{10}{13}=0$$

ລົບ \frac{10}{13} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x=-\frac{10}{13}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$x=-\frac{2}{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$