ແກ້ 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

ຮວມ -10x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

ຄູນ 10 ກັບ \frac{1}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

ຮວມ -7x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±7}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±7}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

ຮວມ -10x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

ຄູນ 10 ກັບ \frac{1}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

ຮວມ -7x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

ຫານ \frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$