ແກ້ 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{97} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$