ແກ້ 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

ຫານ -8+6\sqrt{2} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{2} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

ຫານ -8-6\sqrt{2} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$