ແກ້ 2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

$$2 x ( 2 x + 5 ) = ( x - 1 ) ( 2 x + 5 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

ຮວມ 10x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±3}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±3}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

ຮວມ 10x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

ຫານ \frac{7}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{2} ໃສ່ \frac{49}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

ລົບ \frac{7}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$