ແກ້ 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -223 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

ຫານ 8+2\sqrt{462} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{462} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

ຫານ 8-2\sqrt{462} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

ເພີ່ມ 223 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

ການລົບ -223 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

ລົບ -223 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

ເພີ່ມ \frac{223}{2} ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$