ແກ້ 2x^2-8x-2*15=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 15 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 2 ກັບ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 240.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 304.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+8}{4}$$

ຫານ 8+4\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$x=\sqrt{19}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{19} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{19}}{4}$$

ຫານ 8-4\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$x=2-\sqrt{19}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 2 ກັບ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2x^{2}-8x=30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{30}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=15$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$