ແກ້ 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

ຮວມ -7x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{177} ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

ຮວມ -7x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

ຫານ -\frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ \frac{121}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$