ແກ້ 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-30$$

$$x=60$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-1800. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -30.

$$a=-60 b=30$$

ຂຽນ x^{2}-30x-1800 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 30 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-60 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-60=0 ແລະ x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -60 ສຳລັບ b ແລະ -3600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -60 ແມ່ນ 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{60±180}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 60 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

ຫານ 240 ດ້ວຍ 4.

$$x=60$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{60±180}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 180 ອອກຈາກ 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

ຫານ -120 ດ້ວຍ 4.

$$x=-30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=60 x=-30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ການລົບ -3600 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

ລົບ -3600 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

ຫານ 3600 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

ເພີ່ມ 1800 ໃສ່ 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-15=45 x-15=-45$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=60 x=-30$$