ແກ້ 2x^2-6x-(7x-21)=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - ( 7 x - 21 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 7x-21, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

ຮວມ -6x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-7 b=-6$$

ຂຽນ 2x^{2}-13x+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-7=0 ແລະ x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 7x-21, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

ຮວມ -6x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ 21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±1}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±1}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 4.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 7x-21, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

ຮວມ -6x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

ລົບ 21 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$2x^{2}-13x=-21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

ຫານ -\frac{13}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{21}{2} ໃສ່ \frac{169}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$