ແກ້ 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

ເພີ່ມ 4xp ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

ລົບ 2p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

ແກ້ສຳລັບ p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$