ແກ້ 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -28 ສຳລັບ b ແລະ 171 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -28 ແມ່ນ 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 28 ໃສ່ 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

ຫານ 28+2i\sqrt{146} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{146} ອອກຈາກ 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

ຫານ 28-2i\sqrt{146} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

ລົບ 171 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

ການລົບ 171 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

ຫານ -14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

ເພີ່ມ -\frac{171}{2} ໃສ່ 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$