ແກ້ 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{233} ອອກຈາກ 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ -\frac{15}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{225}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$