ແກ້ 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{7} ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

ການລົບ 16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

ຫານ -\frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$