ແກ້ 2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x}

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2x^{2}-10x-6.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 11 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 121.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}-5x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 121 ດ້ວຍ x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

ລົບ 121x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

ຮວມ 76x^{2} ແລະ -121x^{2} ເພື່ອຮັບ -45x^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

ເພີ່ມ 605x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

ຮວມ 120x ແລະ 605x ເພື່ອຮັບ 725x.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 36 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 4. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-4$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 ດ້ວຍ x+4 ເພື່ອໄດ້ 4x^{3}-56x^{2}+179x+9. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 9 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 4. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=9$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 ດ້ວຍ x-9 ເພື່ອໄດ້ 4x^{2}-20x-1. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, -20 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ 4x^{2}-20x-1=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

ປ່ຽນແທນ -4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$72=72$$

ປ່ຽນແທນ 9 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=9 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$72=72$$

ປ່ຽນແທນ \frac{5-\sqrt{26}}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{26}+5}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ 2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$x=-4 x=9$$