ແກ້ 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

ຫານ 10+2\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{11} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

ຫານ 10-2\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{2} ໃສ່ \frac{25}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$