ແກ້ 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-x=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{31} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$