ແກ້ 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 18x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-18x=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-10 b=1$$

ຂຽນ x^{2}-9x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-10=0 ແລະ x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 18x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-18x=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±22}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 4.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±22}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 18x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-18x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-9x=10$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10 x=-1$$