ແກ້ 2x^2=-4x+5

$$2 x ^ { 2 } = - 4 x + 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+4x=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+4x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

ຫານ -4+2\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{14} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

ຫານ -4-2\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+4x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{5}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{2}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}+1$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{\sqrt{14}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$