ແກ້ 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 35x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+35x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 35 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -35 ໃສ່ \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{1217} ອອກຈາກ -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 35x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+35x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{35}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{35}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{35}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{35}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1225}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

ລົບ \frac{35}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$