ແກ້ສຳລັບ x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
x=1
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6
ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,6 -2,3
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.
-1+6=5 -2+3=1
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=-2 b=3
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)
ຂຽນ 2x^{2}+x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).
2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.
\left(x-1\right)\left(2x+3\right)
ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.
x=1 x=-\frac{3}{2}
ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 2x+3=0.
2x^{2}+x-3=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}
ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 24.
x=\frac{-1±5}{2\times 2}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.
x=\frac{-1±5}{4}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.
x=\frac{4}{4}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±5}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 5.
x=1
ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.
x=-\frac{6}{4}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±5}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -1.
x=-\frac{3}{2}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.
x=1 x=-\frac{3}{2}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
2x^{2}+x-3=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
2x^{2}+x=-\left(-3\right)
ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
2x^{2}+x=3
ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=1 x=-\frac{3}{2}
ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}