ແກ້ 2x^2+9x-5=6

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 5 = 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+9x-5-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$2x^{2}+9x-11=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-11. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -22.

$$-1,22 -2,11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=-2 b=11$$

ຂຽນ 2x^{2}+9x-11 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-2x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(11x-11\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(2x+11\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 2x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+9x-5=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+9x-5-6=6-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+9x-5-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -5.

$$2x^{2}+9x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-9±13}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-9±13}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±13}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±13}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -9.

$$x=-\frac{22}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-22}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{11}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+9x-5=6$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+9x-5-\left(-5\right)=6-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+9x=6-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 6.

$$2x^{2}+9x=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{11}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{11}{2}$$

ຫານ \frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{11}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{169}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{13}{4}$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-\frac{11}{2}$$