ແກ້ 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

ຮວມ 9x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

ເພີ່ມ 368 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 368 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

ຫານ -8+24i\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24i\sqrt{5} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

ຫານ -8-24i\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

ຮວມ 9x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

ຫານ -368 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

ເພີ່ມ -184 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$