ແກ້ 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

ຫານ -8+4i\sqrt{3} ດ້ວຍ 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{3} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

ຫານ -8-4i\sqrt{3} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

ການລົບ 14 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$