ແກ້ 2x^2+6x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

ຫານ -6+2\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{19} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

ຫານ -6-2\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}+6x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$