ແກ້ 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 2 ໃຫ້ a, 5 ໃຫ້ b ແລະ -3 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±7}{4} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, x-\frac{1}{2} ແລະ x+3 ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{1}{2} ແລະ x+3 ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x<-3.

$$x<-3$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{1}{2} ແລະ x+3 ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$