ແກ້ສຳລັບ x
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=-3 b=8
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
ຂຽນ 2x^{2}+5x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.
x=\frac{3}{2} x=-4
ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-3=0 ແລະ x+4=0.
2x^{2}+5x-12=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -12.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.
x=\frac{-5±11}{4}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.
x=\frac{6}{4}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±11}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 11.
x=\frac{3}{2}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.
x=-\frac{16}{4}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±11}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -5.
x=-4
ຫານ -16 ດ້ວຍ 4.
x=\frac{3}{2} x=-4
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
2x^{2}+5x-12=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
2x^{2}+5x=12
ລົບ -12 ອອກຈາກ 0.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{3}{2} x=-4
ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}