ແກ້ 2x^2+5x+4=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4}\approx -1,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}\approx -1,25-0,661437828i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+5x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{7} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+5x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+5x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+5x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-2$$

ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}$$