ແກ້ 2x^2+5x+1<0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 2 ໃຫ້ a, 5 ໃຫ້ b ແລະ 1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ແລະ x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$