ແກ້ 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-8$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-6 b=8$$

ຂຽນ x^{2}+2x-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -96 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±28}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 4.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±28}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 4.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

ເພີ່ມ 96 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

ການລົບ -96 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

ລົບ -96 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=48$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=7 x+1=-7$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=6 x=-8$$