ແກ້ 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

ຫານ -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} ດ້ວຍ 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{2} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

ຫານ -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$