ແກ້ 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-62$$

$$x=60$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 7444 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

ລົບ 7444 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-3720. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-60 b=62$$

ຂຽນ x^{2}+2x-3720 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 62 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-60 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-60=0 ແລະ x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

ລົບ 7444 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

ການລົບ 7444 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

ລົບ 7444 ອອກຈາກ 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -7440 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±244}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

ຫານ 240 ດ້ວຍ 4.

$$x=60$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±244}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 244 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

ຫານ -248 ດ້ວຍ 4.

$$x=-62$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=60 x=-62$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

ຫານ 7440 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

ເພີ່ມ 3720 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=61 x+1=-61$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=60 x=-62$$