ແກ້ 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2,121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2,121320344i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -72.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

ຫານ -4+6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{2} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

ຫານ -4-6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

ການລົບ 11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+4x=-11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{11}{2} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$