ແກ້ 2x^2+32x-114=0

$$2 x ^ { 2 } + 32 x - 114 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-19$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+16x-57=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-57. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=1\left(-57\right)=-57$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -57.

$$-1,57 -3,19$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+57=56 -3+19=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=-3 b=19$$

ຂຽນ x^{2}+16x-57 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 19 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(x+19\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ x+19=0.

$$x=3 x=-19$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 32 ສຳລັບ b ແລະ -114 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -114.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+912}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ 912.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1936}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1936.

$$x=\frac{-32±44}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-32±44}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-32±44}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -32 ໃສ່ 44.

$$x=\frac{12}{4}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 4.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-32±44}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 44 ອອກຈາກ -32.

$$x=-\frac{76}{4}$$

ຫານ -76 ດ້ວຍ 4.

$$x=-19$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-19$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

ເພີ່ມ 114 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+32x-114-\left(-114\right)=-\left(-114\right)$$

ການລົບ -114 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+32x=-\left(-114\right)$$

ລົບ -114 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}+32x=114$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{114}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{114}{2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+16x=\frac{114}{2}$$

ຫານ 114 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+16x=57$$

ຫານ 16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+16x+8^{2}=57+8^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x^{2}+16x+64=57+64$$

ເພີ່ມ 57 ໃສ່ 64.

$$x^{2}+16x+64=121$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+8\right)^{2}=121$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+8=11 x+8=-11$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=3 x=-19$$