ແກ້ 2x^2+3x=23

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 23$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 3}{4} \approx 2,723110997$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}\approx -4,223110997$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+3x=23$$

ລົບ 23 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+3x-23=23-23$$

ການລົບ 23 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+3x-23=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -23 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{193} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+3x=23$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{23}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{23}{2}$$

ຫານ \frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{23}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{23}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{23}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{193}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{193}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{193}}{4}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$