ແກ້ 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 28 ສຳລັບ b ແລະ 148 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±20i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

ຫານ -28+20i ດ້ວຍ 4.

$$x=-7+5i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±20i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20i ອອກຈາກ -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

ຫານ -28-20i ດ້ວຍ 4.

$$x=-7-5i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

ລົບ 148 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

ການລົບ 148 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

ຫານ -148 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

ເພີ່ມ -74 ໃສ່ 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$