ແກ້ 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+10x+24. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=4 b=6$$

ຂຽນ x^{2}+10x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 4.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 4.

$$x=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -4 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$